8.2 Búsqueda dicotómica (binaria)

Se utiliza cuando el vector en el que queremos determinar la existencia de un elemento está previamente ordenado. Este algoritmo reduce el tiempo de búsqueda considerablemente, ya que disminuyeexponencialmente el número de iteraciones necesarias.

Está altamente recomendado para buscar en arrays de gran tamaño. Por ejemplo, en uno conteniendo 50.000.000 elementos, realiza como máximo 26 comparaciones (en el peor de los casos).

Para implementar este algoritmo se compara el elemento a buscar con un elemento cualquiera del array (normalmente el elemento central): si el valor de éste es mayor que el del elemento buscado se repite el procedimiento en la parte del array que va desde el inicio de éste hasta el elemento tomado, en caso contrario se toma la parte del array que va desde el elemento tomado hasta el final. De esta manera obtenemos intervalos cada vez más pequeños, hasta que se obtenga un intervalo indivisible. Si el elemento no se encuentra dentro de este último entonces se deduce que el elemento buscado no se encuentra en todo el array.

A continuación se presenta el pseudocódigo del algoritmo, tomando como elemento inicial el elemento central del array.

Datos de entrada:
  vec: vector en el que se desea buscar el dato
  tam: tamaño del vector. Los subíndices válidos van desde 0 hasta tam-1 inclusive.
  dato: elemento que se quiere buscar.

Variables
  centro: subíndice central del intervalo
  inf: límite inferior del intervalo
  sup: límite superior del intervalo

inf = 0
sup = tam-1

Mientras inf <= sup:
  centro = ((sup - inf) / 2) + inf // División entera: se trunca la fracción
  Si vec[centro] == dato devolver verdadero y/o pos, de lo contrario:
   Si dato < vec[centro] entonces:
    sup = centro - 1
   En caso contrario:
    inf = centro + 1
Fin (Mientras)
Devolver Falso

Implementación recursiva en C++ ^{[cita requerida]}

#include <iostream>
#include <vector>

bool busqueda_dicotomica(const vector<int> &v, int principio, int fin, int &x){
    bool res;
    if(principio <= fin){
        int m = (principio + fin)/2;
        if(x < v[m]) res = busqueda_dicotomica(v, principio, m-1, x);
        else if(x > v[m]) res = busqueda_dicotomica(v, m+1, fin, x);
        else res = true;
    }else res = false;
    return res;
}
/*{Post: Si se encuentra devuelve true, sino false}*/